มาเสริมกิจกรรมทางคณิตศาสตร์กัน
การสอนคณิตสาสตร์แก่นักเรียนที่ผ่านมา ท่านที่เป็นครูผู้สอนเคยมีคำถามกับตัวเองทำนองนี้บ้างหรือไม่
"เราจะจัดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์อะไรเพื่อจะช่วยเปลี่ยนบรรยากาศในห้องเรียนได้บ้าง"
"เราจะให้นักเรียนติดปัญหาคณิตศาสตร์อะไรที่เป็นเรื่องทั่ว ๆ ไป ซึงไม่ต้องเกี่ยวกับเนื้อหาที่กำลังสอนตอนนี้"
"เราจะให้ปัญหาอะไร นักเรียนจะได้มีกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่จะได้ร่วมกันทำงาน"
"เราจะให้ปัญหาอะไรแก่นักเรียนไปฝึกคิดเล่น ๆ เป็นการบ้าน"
โดยทั่ว ๆ ไปแล้วมีปัญหาทางคณิตศาสตร์หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจหลายเรื่อง ซึ่งดูแล้วเป็นเรื่องธรรมดา ๆ แต่น่าคิดและท้าทายความสามรถ ซึ่งครูผู้สอนสามารถนำมาใช้เป็นกิจกรรมในระหว่างการเรียนการสอนได้อย่างน่าสนใจ เช่น
ให้นักเรียนคนหนี่งออกมาเขียนจำนวนนับ ซึ่งเป็นเลขหลายหลักหนึ่งจำนวน แล้วให้นักเรียนในห้องเข่นกันตอบว่าจำนวนที่เขียนบนกระดานคำนั้นหารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่ หารด้วย 3 ลงตัวหริอไม่หรือหารด้วยตัวเลขโดอื่น ๆ คือ 4, 5, 6, 8, 9 ได้ลงตัวหรือไม่
ลองถามดูว่ามีใครบ้างที่ตอบคำถามได้ถูกต้องโดยไม่ได้คิดด้วยวิธีทดลองหารจริง ๆ และไม่ได้เดาคำตอบ ถ้ามี พยายามให้นักเรียนอธิบายวิธีการหรือหลักการคิดของนักเรียน และหลักการดังกล่าวนั้น ใช้ได้กับการพิจารณาจำนวนอื่น ๆ ที่มีหลาย ๆ หลักได้ด้วยหรือไม่
ในระหว่างที่นักเรียนแข่งขันกัน ครูผู้สอนอาจจะเข้าร่วมเป็นแข่งขันด้วย และแน่นอนถ้าจะให้นักเรียนเกิดความสนใจมากขึ้น ครูผู้สอนก็ควรจะเป็นชนะบ่อยครั้งด้วย เพราะอาศัยทักษะอย่างช่ำชอง และกฎเกณฑ์ในการพิจารณาต่อไปนี้ ซึ่งครูผู้สอนต้องหัดฝึกไว้ก่อนแล้ว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 2 ลงตัว เมื่อจำนวนที่กำหนดให้นั้นมีตัวเลขในหลักหน่วยเป็นจำนวนคู่ (นั่นคือจำนวนนั่นคู่นั่นเอง)
เช่น
1236894 หารด้วย 2 ลงตัว
46893 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 3 ลงตัว เมื่อผลบวกของตัวเลขโดยในทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้น หารด้วย 3 ลง เมื่อผลบวกของตัวเลขโดยทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้น หารด้วย 3 ลงตัว
เช่น
468531 หารด้วย 3 ลงตัว เพราะ 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 1 เท่ากับ 27 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
12343 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว เพราะ 1 + 2 + 3 + 4 + 3 เท่ากับ 13 ซึ่งหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 4 ลงตัว เมื่อ จำนวนซึ่งตัดมาจาก 2 หลักท้ายของจำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงคัว เช่น 12345796 หารด้วย 4 ลงตัว เพราะ 96 หารด้วย 4 ลงตัว
เช่น
12345796 หารด้วย 4 ลงตัว เพราะ 96 งหารด้วย 4 ลงตัว
12345634 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เพราะ 34 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 5 ลงตัว เมื่อ จำนวนนั้นมีตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0 หรือ 5
เช่น
1386490 หารด้วย 5 ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0
7996995 หารด้วย 5 ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 5
1255952 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยไม่เป็น 0 หรือ 5
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 6 ลงตัว เมื่อจำนวนนั่นหารด้วย 2 ลงตัว(นั่นคือตัวเลขในหลักหน่วยเป็นจำนวนคู่) และหารด้วย 3ลงตัว (นั่นคือผลบวกของตัวเลขโดยในทุก ๆ หลักของจำนวนนั่นหารด้วย 3 ลงตัว
เช่น
12468534 หารด้วย 6 ลงตัว เพราะหารด้วย 2 ลงตัว (ตัวเลขในหลักหน่วยของจำนวนนี้คือ 4 เป็นเลขคู่) และหารด้วย 3 ลงตัว (เนื่องจาก 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 4 เท่ากับ 33 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว)
1468953 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 3 ไม่เป็นเลขคู่
12346 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เพราะหารด้วย 3 ไม่ลงตัว (เนื่องจาก 1 + 2 + 3 + 4 + 6 เท่ากับ 16 ซึ่งหารด้วย 3 ไม่ลงตัว)
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 8 ลงตัว เมื่อ จำนวนซึ่งตัดมาจาก 3 หลักท้ายของจำนวนนั้นหารด้วย 8 ลงตัว เช่น 81695416 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 416 หารด้วย 8 ลงตัว
เช่น
87695416 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 416 หารด้วย 8 ลงตัว
82968788 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว เพราะ 788 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 9 ลงตัว เมื่อผลบวกของตัวเลขโดดในทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้นหารด้วย 9 ลงตัว
เช่น
4638726 หารด้วย 9 ลงตัว เพราะ 4 + 6 + 3 + 8 + 7 + 2 + 6 เท่ากับ 36 ซึ่งหารด้วย 9 ลงตัว
3499999 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เพราะ 3 + 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 เท่ากับ 52 ซึ่งหารด้วย 9 ไม่ลงตัว
เราจะนำกฎต่าง ๆ ข้างต้นไปใช้ประกอบการเรียนการสอนได้อย่างไรบ้าง?
ในระดับประถมศึกษา เมื่อครูสอนเรื่องการหารจำนวนนับด้วยตัวเลขโดด ไม่ว่าตัวตั้งจะเป็นจำนวนนับด้วยตัวเลขโดด ไม่ว่าตัวตั้งจะเป็นจำนวนกี่หลัก เราอาจให้นักเรียนฝึกหารจำนวนเหล่านั้น โดยการแข่งขันกันเองหรือกับครู โดยการหาว่าการหารนั้นจะหารได้ลงตัวหรือไม่ ซึ่งแน่นอนในครั้งแรก ๆ ครูจะเป็นผู้ใช้กฎเหล่านั้นก่อน โดยที่นักเรียนยังไม่รู้ ซึ่งถ้าครูผู้สอนได้ฝึกใช้กฏอย่างดีก็จะหาคำตอบได้ก่อนนักเรียนเสมอ หลังจากนั้นครูผู้สอนอาจจะบอกกฏเหล่านั้นบางข้อให้นักเรียนลองใช้ดู ซึ่งถึงแม้นักเรียนจะใช้กฏ แต่นักเรียนยังคงได้ฝึกหัดการคิดคำนวณเกี่ยวกับการบวก และการหารอยู่นั่นเอง
สำหรับนักเรียนในระดับมัธยมศึกษานั่น ในครั้งแรก ๆ ครูผู้สอนอาจจะใช้เป็นกิจกรรมที่เป็น ปัญหาแข่งขันกันในช่วงเวลสั้น ๆ เพื่อเปลี่ยนบรรยากาศในห้องเรียน แต่หลังจากนั้นครูคารจะให้นักเรียนได้ใช้เป็นตัวอย่างสำหรับฝึกการพิสูจน์ว่าข้อความหรือกฏเหล่านั้นเป็นจริงเสมอในกรณีทั่ว ๆ ไป ซึ่งการพิสจน์กฏเหล่านี้เป็นการพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ที่นักเรียนสามารถคิดเองได้ หรืออาจจะต้อง การคำแนะนำขงอครูผู้สอนบ้างก็เพียงเล็กน้อย
ที่มา : ดนัย ยังคง, วารสาร สสวท. ปีที่ 16 ฉ.4 ตค. - ธค. 2531
การสอนคณิตสาสตร์แก่นักเรียนที่ผ่านมา ท่านที่เป็นครูผู้สอนเคยมีคำถามกับตัวเองทำนองนี้บ้างหรือไม่
"เราจะจัดกิจกรรมทางคณิตศาสตร์อะไรเพื่อจะช่วยเปลี่ยนบรรยากาศในห้องเรียนได้บ้าง"
"เราจะให้นักเรียนติดปัญหาคณิตศาสตร์อะไรที่เป็นเรื่องทั่ว ๆ ไป ซึงไม่ต้องเกี่ยวกับเนื้อหาที่กำลังสอนตอนนี้"
"เราจะให้ปัญหาอะไร นักเรียนจะได้มีกิจกรรมคณิตศาสตร์ที่จะได้ร่วมกันทำงาน"
"เราจะให้ปัญหาอะไรแก่นักเรียนไปฝึกคิดเล่น ๆ เป็นการบ้าน"
โดยทั่ว ๆ ไปแล้วมีปัญหาทางคณิตศาสตร์หรือวิธีการทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจหลายเรื่อง ซึ่งดูแล้วเป็นเรื่องธรรมดา ๆ แต่น่าคิดและท้าทายความสามรถ ซึ่งครูผู้สอนสามารถนำมาใช้เป็นกิจกรรมในระหว่างการเรียนการสอนได้อย่างน่าสนใจ เช่น
ให้นักเรียนคนหนี่งออกมาเขียนจำนวนนับ ซึ่งเป็นเลขหลายหลักหนึ่งจำนวน แล้วให้นักเรียนในห้องเข่นกันตอบว่าจำนวนที่เขียนบนกระดานคำนั้นหารด้วย 2 ลงตัวหรือไม่ หารด้วย 3 ลงตัวหริอไม่หรือหารด้วยตัวเลขโดอื่น ๆ คือ 4, 5, 6, 8, 9 ได้ลงตัวหรือไม่
ลองถามดูว่ามีใครบ้างที่ตอบคำถามได้ถูกต้องโดยไม่ได้คิดด้วยวิธีทดลองหารจริง ๆ และไม่ได้เดาคำตอบ ถ้ามี พยายามให้นักเรียนอธิบายวิธีการหรือหลักการคิดของนักเรียน และหลักการดังกล่าวนั้น ใช้ได้กับการพิจารณาจำนวนอื่น ๆ ที่มีหลาย ๆ หลักได้ด้วยหรือไม่
ในระหว่างที่นักเรียนแข่งขันกัน ครูผู้สอนอาจจะเข้าร่วมเป็นแข่งขันด้วย และแน่นอนถ้าจะให้นักเรียนเกิดความสนใจมากขึ้น ครูผู้สอนก็ควรจะเป็นชนะบ่อยครั้งด้วย เพราะอาศัยทักษะอย่างช่ำชอง และกฎเกณฑ์ในการพิจารณาต่อไปนี้ ซึ่งครูผู้สอนต้องหัดฝึกไว้ก่อนแล้ว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 2 ลงตัว เมื่อจำนวนที่กำหนดให้นั้นมีตัวเลขในหลักหน่วยเป็นจำนวนคู่ (นั่นคือจำนวนนั่นคู่นั่นเอง)
เช่น
1236894 หารด้วย 2 ลงตัว
46893 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 3 ลงตัว เมื่อผลบวกของตัวเลขโดยในทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้น หารด้วย 3 ลง เมื่อผลบวกของตัวเลขโดยทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้น หารด้วย 3 ลงตัว
เช่น
468531 หารด้วย 3 ลงตัว เพราะ 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 1 เท่ากับ 27 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว
12343 หารด้วย 3 ไม่ลงตัว เพราะ 1 + 2 + 3 + 4 + 3 เท่ากับ 13 ซึ่งหารด้วย 3 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 4 ลงตัว เมื่อ จำนวนซึ่งตัดมาจาก 2 หลักท้ายของจำนวนนั้นหารด้วย 4 ลงคัว เช่น 12345796 หารด้วย 4 ลงตัว เพราะ 96 หารด้วย 4 ลงตัว
เช่น
12345796 หารด้วย 4 ลงตัว เพราะ 96 งหารด้วย 4 ลงตัว
12345634 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว เพราะ 34 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 5 ลงตัว เมื่อ จำนวนนั้นมีตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0 หรือ 5
เช่น
1386490 หารด้วย 5 ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 0
7996995 หารด้วย 5 ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 5
1255952 หารด้วย 5 ไม่ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยไม่เป็น 0 หรือ 5
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 6 ลงตัว เมื่อจำนวนนั่นหารด้วย 2 ลงตัว(นั่นคือตัวเลขในหลักหน่วยเป็นจำนวนคู่) และหารด้วย 3ลงตัว (นั่นคือผลบวกของตัวเลขโดยในทุก ๆ หลักของจำนวนนั่นหารด้วย 3 ลงตัว
เช่น
12468534 หารด้วย 6 ลงตัว เพราะหารด้วย 2 ลงตัว (ตัวเลขในหลักหน่วยของจำนวนนี้คือ 4 เป็นเลขคู่) และหารด้วย 3 ลงตัว (เนื่องจาก 1 + 2 + 4 + 6 + 8 + 5 + 3 + 4 เท่ากับ 33 ซึ่งหารด้วย 3 ลงตัว)
1468953 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เพราะตัวเลขในหลักหน่วยเป็น 3 ไม่เป็นเลขคู่
12346 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว เพราะหารด้วย 3 ไม่ลงตัว (เนื่องจาก 1 + 2 + 3 + 4 + 6 เท่ากับ 16 ซึ่งหารด้วย 3 ไม่ลงตัว)
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 8 ลงตัว เมื่อ จำนวนซึ่งตัดมาจาก 3 หลักท้ายของจำนวนนั้นหารด้วย 8 ลงตัว เช่น 81695416 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 416 หารด้วย 8 ลงตัว
เช่น
87695416 หารด้วย 8 ลงตัว เพราะ 416 หารด้วย 8 ลงตัว
82968788 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว เพราะ 788 หารด้วย 8 ไม่ลงตัว
จำนวนที่กำหนดให้จะหารด้วย 9 ลงตัว เมื่อผลบวกของตัวเลขโดดในทุก ๆ หลัก ของจำนวนนั้นหารด้วย 9 ลงตัว
เช่น
4638726 หารด้วย 9 ลงตัว เพราะ 4 + 6 + 3 + 8 + 7 + 2 + 6 เท่ากับ 36 ซึ่งหารด้วย 9 ลงตัว
3499999 หารด้วย 9 ไม่ลงตัว เพราะ 3 + 4 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 เท่ากับ 52 ซึ่งหารด้วย 9 ไม่ลงตัว
เราจะนำกฎต่าง ๆ ข้างต้นไปใช้ประกอบการเรียนการสอนได้อย่างไรบ้าง?
ในระดับประถมศึกษา เมื่อครูสอนเรื่องการหารจำนวนนับด้วยตัวเลขโดด ไม่ว่าตัวตั้งจะเป็นจำนวนนับด้วยตัวเลขโดด ไม่ว่าตัวตั้งจะเป็นจำนวนกี่หลัก เราอาจให้นักเรียนฝึกหารจำนวนเหล่านั้น โดยการแข่งขันกันเองหรือกับครู โดยการหาว่าการหารนั้นจะหารได้ลงตัวหรือไม่ ซึ่งแน่นอนในครั้งแรก ๆ ครูจะเป็นผู้ใช้กฎเหล่านั้นก่อน โดยที่นักเรียนยังไม่รู้ ซึ่งถ้าครูผู้สอนได้ฝึกใช้กฏอย่างดีก็จะหาคำตอบได้ก่อนนักเรียนเสมอ หลังจากนั้นครูผู้สอนอาจจะบอกกฏเหล่านั้นบางข้อให้นักเรียนลองใช้ดู ซึ่งถึงแม้นักเรียนจะใช้กฏ แต่นักเรียนยังคงได้ฝึกหัดการคิดคำนวณเกี่ยวกับการบวก และการหารอยู่นั่นเอง
สำหรับนักเรียนในระดับมัธยมศึกษานั่น ในครั้งแรก ๆ ครูผู้สอนอาจจะใช้เป็นกิจกรรมที่เป็น ปัญหาแข่งขันกันในช่วงเวลสั้น ๆ เพื่อเปลี่ยนบรรยากาศในห้องเรียน แต่หลังจากนั้นครูคารจะให้นักเรียนได้ใช้เป็นตัวอย่างสำหรับฝึกการพิสูจน์ว่าข้อความหรือกฏเหล่านั้นเป็นจริงเสมอในกรณีทั่ว ๆ ไป ซึ่งการพิสจน์กฏเหล่านี้เป็นการพิสูจน์อย่างง่าย ๆ ที่นักเรียนสามารถคิดเองได้ หรืออาจจะต้อง การคำแนะนำขงอครูผู้สอนบ้างก็เพียงเล็กน้อย
ที่มา : ดนัย ยังคง, วารสาร สสวท. ปีที่ 16 ฉ.4 ตค. - ธค. 2531
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น